已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF． 求证：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．

题目

已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．
求证：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．

答案

证明：（1）在矩形ABCD中，∵AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，∵F为DE中点，∴DF=CF，∴∠FDC=∠DCF，∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，即∠ADF=∠BCF；（2）连接BF，∵BE=BD，F为DE的中点，∴BF⊥D...