如图,在平面斜坐标系中xoy中,∠xoy=60°,平面上任一点P的斜坐标定义如下:若OP=xe1+ye2,其中e1,e2分别为与x轴,y轴同方向的单位向量,则点P的斜坐标为(x,y).那么,以O为圆心

如图,在平面斜坐标系中xoy中,∠xoy=60°,平面上任一点P的斜坐标定义如下:若OP=xe1+ye2,其中e1,e2分别为与x轴,y轴同方向的单位向量,则点P的斜坐标为(x,y).那么,以O为圆心

题目
如图,在平面斜坐标系中xoy中,∠xoy=60°,平面上任一点P的斜坐标定义如下:若
OP
=x
e1
+y
e2
,其中
e1
e2
分别为与x轴,y轴同方向的单位向量,则点P的斜坐标为(x,y).那么,以O为圆心,2为半径的圆有斜坐标系xoy中的方程是______.
答案
设圆上动点M的斜坐标为(x,y),则|OM|=|x
e1
+y
e2
|=2,
∴x2+2xy
e1
e2
+y2=4,
∴x2+y2+xy=4,
故答案为x2+xy+y2-4=0.
由题意,可设M是此圆上的任意一点,则有|OM|=2,令点M的斜坐标为(x,y),可得|OM|=|x
e1
+y
e2
|两边平方,根据斜坐标系的定义进行恒等变形,整理出圆的斜坐标系下的方程即可

坐标系的选择及意义.

本题考查坐标系的选择及意义,这是一个新定义的题,理解定义,根据圆的几何特征建立起等式是解题的关键,

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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