计算下列定积分：∫（0,1）e^x/1+e^x dx
题目
计算下列定积分：∫（0,1）e^x/1+e^x dx
答案
∵∫［e^x/（1＋e^x）］dx＝∫［1/（1＋e^x）］d（1＋e^x）＝ln（1＋e^x）＋C,
∴∫（上限为1、下限为0）［e^x/（1＋e^x）］dx
＝ln（1＋e^x）｜（上限为1、下限为0）
＝ln（1＋e）－ln（1＋1）
＝ln（1＋e）－ln2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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