已知R是实数集,x∈R,平面向量a＝（1,sin^2x－cos^2x）,平面向量b＝（cos（2x－π/3）,1）,函数f（x）＝a*b.1,求f（x）的最小正周期；2,设函数F（x）＝［f（x）］^

题目

已知R是实数集,x∈R,平面向量a＝（1,sin^2x－cos^2x）,平面向量b＝（cos（2x－π/3）,1）,函数f（x）＝a*b.1,求f（x）的最小正周期；2,设函数F（x）＝［f（x）］^2＋f（x）,求F（x）的值域

答案

f（x）＝a*b=cos（2x－π/3）+sin^2x－cos^2x
=（-1/2）cos2x+(√3/2）sin2x
=sin(2x-π/6),最小证周期是π.
2.设t=f(x),则t∈[-1,1],
F(x)=t^2+t=(t+1/2)^2-1/4∈[-1/4,2],为所求.