一道有关数列的数学题

题目

一道有关数列的数学题
已知数列an中,a1=1/2,2a(n+1)-an=n
(1)令bn=a(n+1)-an-1,求证数列bn是等比数列
（2）求数列an的通项公式
（3）设Sn,Tn分别为an,bn的前n项和,是否存在实数使得数列(Sn+λTn)/n为等差数列?若存在求出λ,若不存在,则说明理由

答案

（1）2a(n+1)=an+n 2an=a(n-1)+n-1两式相减,有：2(a(n+1)-an)=an-a(n-1)+12(a(n+1)-an-1)=an-a(n-1)-1.(1)bn=a(n+1)-an-1则：b(n-1)=an-a(n-1)-1代入(1)式,就有 2bn=b(n-1)即bn/(b(n-1))=1/2,是等比数列(2),则前知a1...