利用夹逼定理证明：若a1,a2,a3,.,am 为m个正常数,则

题目

利用夹逼定理证明：若a1,a2,a3,.,am 为m个正常数,则
lim(n趋向于∞) n次根号下a1^n+a2^n+.+am^n=A 其中A=max{a1,a2,.,am}
利用单调有界数列必存在极限这一收敛准则证明：若x1=根号2,x2=根号下2+根号2,.,xn+1=根号下2+xn(n=1,2,.),则lim(n趋向于∞）xn存在,并求该极限.

答案

第一题：将所有的a1,a2,...,am全部用A代替,这样把整个式子放大了,结果为
n次根号下(n*A^n)=n次根号下(n)*A,极限为A
然后将该式缩小,a1,a2,...,am中肯定有一个和A相等的,把这一项留下,其余项删除,这样就缩小了,结果为：n次根号下(A^n)=A
放大与缩小后的极限都是A,这样由夹逼准则,本题得证
第二题,首先要证明极限存在,该数列单增是比较显然的,下面证明有界,
数学归纳法,x1