高数上的问题

题目

高数上的问题
x趋近于0,(x+cosx)/(x-sinx)极限
还有题 f(x)的导数存在 则 x趋近于0时 (f(x+2h)-f(x+h)/2h)为1/2f(x)求过程啊

答案

lim (x+cosx)=1,因 lim (x-sinx)=0,则 lim (x+cosx)/(x-sinx)=∞.
“f(x)的导数存在 则 x趋近于0时 (f(x+2h)-f(x+h)/2h)为1/2f(x)” 有误,应为
f(x)的导数存在 则 h 趋近于0时 [f(x+2h)-f(x+h)]/2h 为 (1/2)f'(x).
lim[f(x+2h)-f(x+h)]/2h = (1/2) lim[f(x+2h)-f(x+h)]/h
=(1/2)limf'(x+h)=(1/2)f'(x).