已知Z是复数 arg(Z-i)=45度 /Z/=根号5 求复数Z

题目

已知Z是复数 arg(Z-i)=45度 /Z/=根号5 求复数Z

答案

设Z=x+yi
Z-i=x+(y-1)i
arg(Z-i)=45度
说明 x=y-1
|Z|=(x*x+y*y)^(1/2)
所以
x*x+y*y=25
即 （y-1)*(y-1)+y*y=25 解得：y=4或y=-3
y=4时x=3,y=-3时x=-4
Z=3+4i或Z=-4+（-3）i