已知幂函数f(x)=x*a的图像经过点A(1/2,根号2) (1)求实数a的值（2）用定义证明f(x)在区间（0,正无穷）内的

题目

已知幂函数f(x)=x*a的图像经过点A(1/2,根号2) (1)求实数a的值（2）用定义证明f(x)在区间（0,正无穷）内的

答案

（1）代入A（1/2,√2）到f(x)
(1/2)^a=√2
a=log1/2 √2,a=-1/2
(2)在区间任意取0＜x1＜x2
f(x1)-f(x2)
=x1^(-1/2)-x2^(-1/2)
=1/√x1-1/√x2
=(√x2-√x1)/(√x1x2)
因为x1、x2＞0,所以√x1x2＞0；且√x1＜√x2,所以√x2-√x1＞0
因此f(x1)-f(x2)＞0,f(x1)＞f(x2)
因此在给定区间,函数是单调减函数