函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,f(x)≠0且f(2)=1,求函数F(x)=f(x)+1/f(x)在[0,2]上的单调性.
题目
函数f(x)在[0,+∞)上是单调递减函数,f(x)≠0且f(2)=1,求函数F(x)=f(x)+
答案
F′(x)=f′(x)-
=
f′(x)(1−);
∵f(x)在[0,+∞)上是单调减函数,∴f′(x)<0;
又f(2)=1,x∈[0,2]时,f(x)≥1,∴
1−≥0;
∴F′(x)≤0;
∴F(x)在[0,2]上单调递减.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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