中值定理与导数应用……证明:方程x2^x=1在(0,2)内只有一个实根.

中值定理与导数应用……证明:方程x2^x=1在(0,2)内只有一个实根.

题目
中值定理与导数应用……证明:方程x2^x=1在(0,2)内只有一个实根.
答案
f(x) = x 2^x
f'(x) = 2^x + ln2 x 2^x
所以f'(x) 在[0,2]内单调增加
f(0) = 0
f(2) = 2 * 2^2 =8
由于f(x)连续,在[0,2]与直线y=1必有一个交点,
由于f(x)在[0,2]内单调增加,与直线y=1只有一个交点,
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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