中值定理与导数应用……证明：方程x2^x=1在（0,2）内只有一个实根.

题目

中值定理与导数应用……证明：方程x2^x=1在（0,2）内只有一个实根.

答案

f(x) = x 2^x
f'(x) = 2^x + ln2 x 2^x
所以f'(x) 在[0,2]内单调增加
f(0) = 0
f(2) = 2 * 2^2 =8
由于f(x)连续,在[0,2]与直线y=1必有一个交点,
由于f(x)在[0,2]内单调增加,与直线y=1只有一个交点,