如图,已知平行于y轴的动直线a的解析式为x=t,直线b的解析式为y=x,直线c的解析式为y=-1/2x+2,且动直线a分别交直线b、c于点D、E(E在D的上方),P是y轴上一个动点,且满足△PDE是等
题目
如图,已知平行于y轴的动直线a的解析式为x=t,直线b的解析式为y=x,直线c的解析式为y=-
答案
∵当x=t时,y=x=t;当x=t时,y=-
x+2
=-
t+2.
∴E点坐标为(t,-
t+2),D点坐标为(t,t).
∵E在D的上方,
∴DE=-
t+2-t
=-
t+2,且t<
.
∵△PDE为等腰直角三角形,∴PE=DE或PD=DE或PE=PD.
t>0时,PE=DE时,-
t+2=t,
∴t=
,-
t+2=
.∴P点坐标为(0,
).
①若t>0,PD=DE时,-
t+2=t,
∴t=
.∴P点坐标为(0,
).
②若t>0,PE=PD时,即DE为斜边,∴-
t+2=2t
∴t=
,DE的中点坐标为(t,
t+1),∴P点坐标为(0,
).
若t<0,PE=DE和PD=DE时,由已知得DE=-t,-
t+2=-t,t=4>0
(不符合题意,舍去),
此时直线x=t不存在.
③若t<0,PE=PD时,即DE为斜边,由已知得DE=-2t,-
t+2=-2t,
∴t=-4,
t+1=0,∴P点坐标为(0,0)
综上所述:当t=
时,△PDE为等腰直角三角形,此时P点坐标为或(0,
);
当t=
时,△PDE为等腰直角三角形,此时P点坐标为(0,
);
当t=-4时,△PDE为等腰直角三角形,此时P点坐标为(0,0).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 她去超市前把要买的东西列在一张桌子上 用英文翻译
- 数学题五年级下册用长4厘米.宽3厘米的长方形平成正方形,拼成正方形的边长最小是多少
- 如图,已知梯形ABCD,AD∥BC,AD=DC=4,BC=8,点N在BC上,CN=2,E是AB中点,在AC上找一点M使EM+MN的值最小,此时其最小值一定等于( ) A.6 B.8 C.4 D.43
- 什么是波斯纳定理(Posner_theorem)?
- 胜率计算
- 甲乙两个圆,甲圆面积比乙圆面积大209平方厘米,甲圆周长是乙圆的1又9分之1,求乙圆的面积?
- 有一个长方形,长与宽各增加8分米,面积增加208平方分米,求原来长方形周长是多少分米?
- 已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3x+1 设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点,求a的范围.
- 找规律填空1,6,4,12,7,18,后面两个括号.1,4,9,后面三个括号
- 把哺乳动物成熟的红细胞置于清水中是获取细胞膜的最佳方法,根据渗透作用的原理,请分析在此过程中,细胞的吸水能力的变化情况是( ) A.逐渐增强 B.逐渐降低 C.保持不变 D.先升高