【数学问题】已知0

题目

【数学问题】已知0

答案

（1）sin(2α+β)=sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)
3sinβ=3sin[(α+β)-α]=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα；
∴ sinαcos(α+β)+cosαsin(α+β)=3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα；
sinα+cosα*tan(α+β)=3tan(α+β)*cosα-3sinα；化简得：tan(α+β)=2tanα；
（2）4tan(α/2)=1-tan²(α/2) → [tan(α/2) +2]²=5 → tan(α/2)=√5 -2；
tanα=2tan(α/2) /[1-tan²(α/2)]=2(√5 -2)/(-8+4√5)=1/2；
tan(α+β)=2tanα=1,∴ α+β=π/4；