已知1−tanθ2+tanθ=1，求证：tan2θ=-4tan（θ+π4）．

题目

已知

1−tanθ

2+tanθ

答案

证明：∵

1−tanθ

2+tanθ

=1∴tanθ=-

1

2

∵tan2θ=

2tanθ

1−tan2θ

∴左边=tan2θ=-

4

3

右边=-4tan（θ+

π

4

）=-

4

3

∵左边=右边
∴等式成立