在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥，则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为（　　） A.815 B.835 C.1629 D.1635

题目

在正方体八个顶点中任取四个顺次连接得到三棱锥，则所得三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的概率为（　　）
A.

8

15

答案

由题意知本题是一个等可能事件的概率，
从长方体中任选四个顶点的选法是C₈⁴=70，
∵能够构成三棱锥的个数有70-12=58，
四个面都是直角三角形的三棱锥有4×6=24个，
三个面是直角的三棱锥有8个，
∵能构成三棱锥中至少有三个面都是直角三角形的三棱锥的个数是24+8=32，
∴所求的概率是

32

58

＝

16

29

故选C．