与非零向量a共线的单位向量如何求

题目

与非零向量a共线的单位向量如何求
如果用a*e=|a|*|e|*cosA,A为0°或180°,则求得单位向量为±|a|/a,但这与答案不一样,请问我错在哪里?

答案

a*e=|a|*|e|*cosA,
A为0°或180°
这个没错,但是没有用,因为不能两边同除以a
与a共线的单位向量为ka
|ka|=1
|k||a|=1
k=±1/|a|
与a共线的单位向量为±a/|a|