已知m,n满足m的平方-2m-1=0,n的平方-2n-1=0,求n/m=m/n的值.

题目

已知m,n满足m的平方-2m-1=0,n的平方-2n-1=0,求n/m=m/n的值.

答案

因为MN的系数相同
所以可以可归纳为:
T^2-2T-1=0
M,N是此方程的根
有韦达定理得:
t1+t2=2
t1t2=-1
t1^2+t2^2=4+2=6
n/m+m/n=n^2+m^2/mn=6/-1=-6
当m=t1,n=t1
则n/m+m/n=2