如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点． （1）求证：BC⊥平面PAC； （2）求证：平面PAC⊥平面PBC．

题目

如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点．

（1）求证：BC⊥平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面PBC．

答案

证明：（1）因为PA⊥平面ABC，且BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．
又△ABC中，AB是圆O的直径，所以BC⊥AC．
又PA∩AC=A，所以BC⊥平面PAC．
（2）由（1）知BC⊥平面PAC，∵BC⊂平面PBC，
∴平面PAC⊥平面PBC．