如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F.

题目

如图 在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交BC于点F.
（1）求证CE=CF （2）将△ADE沿AB向右平移到△A'D'E'的位置,使点E'落在BC边上,其他条件不变,问BE'与CF又怎样的数量关系?请证明你的结论.

答案

1、在Rt△AFC中,
∠CFA=90°-∠CAF（直角三角形两锐角互余）
同理在Rt△AED中,
∠AED=90°-∠EAD=90°-∠FAB．
又∵AF平分∠CAB（已知）
∴∠CAF=∠FAB（角平分线定义）
∴∠AED=∠CFE（等量代换）
又∵∠CEF=∠AED（对顶角相等）
∴∠CEF=∠CFE
∴CE=CF(等腰三角形）
2、