求函数y=x+√(4x-x^2)表示曲线的最高点和最低点坐标.

题目

求函数y=x+√(4x-x^2)表示曲线的最高点和最低点坐标.

答案

4x-x^2≥0,得
0≤x≤4
y'=1+(4-2x)/(2√(4x-x^2))=1+(2-x)/√(4x-x^2)=0
得x=2±√2
两极值点(2+√2,2+2√2),(2-√2,2)
两端点(0,0),(4,4)
所以曲线的最高点(2+√2,2+2√2)
曲线的最低点(0,0)