三棱锥P-ABC中，PC=x，其余棱长均为1． （1）求证：PC⊥AB； （2）求三棱锥P-ABC的体积的最大值．

三棱锥P-ABC中，PC=x，其余棱长均为1．

（1）求证：PC⊥AB；
（2）求三棱锥P-ABC的体积的最大值．

（1）取AB中点M，
∵△PAB与△CAB均为正三角形，
∴AB⊥PM，AB⊥CM，
∴AB⊥平面PCM，
∴AB⊥PC．
（2）当PM⊥平面ABC时，
三棱锥的高为PM，
此时Vmax＝

1

3

S△ABC•PM＝

1

3

•

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