设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔－1,2〕,使不等式f(x)

题目

设t为实数,函数f(x)=x+t/x2+1,若存在x属于〔－1,2〕,使不等式f(x)<=2t成立,求实数t的取值范围

答案

不等式化为：
2tx^2-x+t>=0
设y=2tx^2-x+t
当t=0时,y=-x不能总大于0,所以不成立
所以t不等于0
对称轴方程x=1/2t
当1/2t<-1,即-1/2必有2t+1+t>=0
t>=1/3
得t不存在
当1/2t>2,即0必有8t-2+t>=0
t>=2/9
当-1<=1/2t<=2,即t<=-1/2或t>=1/4
必有t>=0
得t>=1/4
综上：t>=1/4