(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?

题目

(0,x)∫f(t)dt,它的导数是什么?
书上用洛必达法则把这个因子化成了f(x),为什么不是f(x)-f(0呢?)

答案

1)首先(0,x)∫f(t)dt是一个变上限积分,可以看成h(x)
2)设 ∫f(t)dt=F（x）+C 的话,则
h(x)=(0,x)∫f(t)dt=F（x）-F（0）
两边求导,得h‘(x)=F’（x）=f（x）
——所以不管积分下限是几,只要是个常数,求导结果都是f(x)