已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ） A.12 B.33 C.22 D.63
题目
已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC，且两两成60°角，那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是（ ）
A.
A.
| 1 |
| 2 |
答案
过PC上一点D作DO⊥平面APB，则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角．因为∠APC=∠BPC=60°，所以点O在∠APB的平分线上，即∠OPE=30°．
过点O作OE⊥PA，OF⊥PB，因为DO⊥平面APB，则DE⊥PA，DF⊥PB．
设PE=1，∵∠OPE=30°∴OP=
| 1 |
| cos30° |
2
|