已知抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若MA•MB=0,则k=_.
题目
已知抛物线C:y
2=8x与点M(-2,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若
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=0,则k=______.
答案
由抛物线C:y2=8x得焦点(2,0),由题意可知:斜率k存在,设直线AB为y=k(x-2),代入抛物线方程,得到k2x2-(4k2+8)x+4k2=0,△>0,设A(x1,y1),B(x2,y2).∴x1+x2=4+8k2,x1x2=4.∴y1+y2=8k,y1y2=-16又...
斜率k存在,设直线AB为y=k(x-2),代入抛物线方程,利用
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=(x
1+2,y
1-2)•(x
2+2,y
2-2)=0,即可求出k的值.
抛物线的简单性质.
本题考查直线与抛物线的位置关系,考查向量的数量积公式,考查学生的计算能力,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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