已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E. (1)求证:AE=BE; (2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
题目
已知:如图,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.
(1)求证:AE=BE;
(2)若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
答案
(1)证明:∵∠AEC与∠BED是对顶角,
∴∠AEC=∠BED,
在△ACE和△BDE中,
∴△ACE≌△BDE(AAS),(3分)
∴AE=BE;(4分)
(2)∵∠AEC=45°,∠C=90°,
∴∠CAE=45°,(5分)
∴CE=AC=1.(7分)
(1)先证明Rt△ACE≌Rt△BDE,再利用全等三角形的性质可得AE=BE;
(2)再利用等腰直角三角形的性质可以知道CE=AE=1.
等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质.
本题利用了三角形全等的判定和性质,以及等腰直角三角形的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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