在直角坐标系中,RT三角形ABC的顶点A的坐标为（-1,5）,顶点B的坐标为（9,5）,点C在X轴上,求点C坐标

题目

在直角坐标系中,RT三角形ABC的顶点A的坐标为（-1,5）,顶点B的坐标为（9,5）,点C在X轴上,求点C坐标

答案

连线AB,可以观察到：
1）AB为直角边时C点坐标有2种,一个是自A向x轴作垂线交x轴于C点,C点坐标（-1,0）；另一个为自B向x轴作垂线交x轴于C点,C点坐标（9,0）.
2）AB为斜边时,设C点坐标（x,0）,有：
AC²=(-1-X)²+(5-0)²=(X+1)²+25
BC²=(9-X)²+(5-0)²=(9-X)²+25
AB²=(9- -1)²+(5-5)²=100
又AB²=AC²+BC²
∴（x+1）²+（9-x）²=100-50
解得x=4,所以C点坐标为（4,0）