平面直角坐标系中,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1（a＞b＞0）的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点（a^2/c,0）作圆的两切线互相垂直,则离心率e＝＿＿＿.

题目

平面直角坐标系中,椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2＝1（a＞b＞0）的焦距为2,以O为圆心,a为半径的圆,过点（a^2/c,0）作圆的两切线互相垂直,则离心率e＝＿＿＿.
最好有详细解答实在不行得数也行、 .
题目是别人给我的。我也不知道对错、 不过谢谢你们了

答案

问题是正确的,画个图就一目了然了
∵a√2=a^2/c
∴c/a=1/√2=√2/2=e