如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的外角平分线交于P点 PE⊥AB于E PF⊥AC于F 证明 PA是角BAC的平分线

题目

如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的外角平分线交于P点 PE⊥AB于E PF⊥AC于F 证明 PA是角BAC的平分线

答案

证明：
作PN⊥BC于N点
∠ABC、∠ACB的外角平分线交于P点
PB,PC是∠ABC,∠ACB的角平分线
PE⊥AB,PF⊥AC,PN⊥BC
所以,PE=PN=PF
PE=PF,AP=AP,∠AEP=∠AFP=90
所以,三角形AEP与三角形AFP全等
所以,∠EAP=∠FAP
PA是角BAC的平分线