求证无论m为何值,关于x的方程x²-（m+2）x+2m-1=0总有两个实数根.

题目

求证无论m为何值,关于x的方程x²-（m+2）x+2m-1=0总有两个实数根.
有过程!

答案

证：
所给方程根的判别式为：△=[(m+2)^2]-4×(2m-1)
有：△=m^2+4m+4-8m+4
即：△=m^2-4m+8=m^2-4m+4+4
得：△=(m-2)^2+4
可见,恒有：△＞0
因此：所给方程总有两个实数根.
证毕.