a：函数f（x）的导数小于0,b：则在其定义域上为单调递减.,为什么说a是b的充分不必要条件?

题目

a：函数f（x）的导数小于0,b：则在其定义域上为单调递减.,为什么说a是b的充分不必要条件?

答案

(1) 充分性
f(x)导数存在,因此在定义域上连续
对于任意 x1f’(ξ) < 0,因此
f(x2) - f(x1) < 0 ==> f(x) 在定义域上单调递减；
充分性得证.
(2) 如果f(x)在定义域上单调递减,如 y= - x^3；
显然在 x=0点,f‘(x) = 0,不满足f'(x)