a:函数f(x)的导数小于0,b:则在其定义域上为单调递减.,为什么说a是b的充分不必要条件?

a:函数f(x)的导数小于0,b:则在其定义域上为单调递减.,为什么说a是b的充分不必要条件?

题目
a:函数f(x)的导数小于0,b:则在其定义域上为单调递减.,为什么说a是b的充分不必要条件?
答案
(1) 充分性
f(x)导数存在,因此在定义域上连续
对于任意 x1f’(ξ) < 0,因此
f(x2) - f(x1) < 0 ==> f(x) 在定义域上单调递减;
充分性得证.
(2) 如果f(x)在定义域上单调递减,如 y= - x^3;
显然在 x=0点,f‘(x) = 0,不满足f'(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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