设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且r，d都是关于x的一元二次方程x2-22x+m-2=0的实数根．求当圆与直线相切时，m的值？

题目

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，且r，d都是关于x的一元二次方程x²-2

2

x+m-2=0的实数根．求当圆与直线相切时，m的值？

答案

∵圆与直线相切，
∴r=d，
∴△=（-2

2

）²-4（m-2）=0，
解得m=4，
即当圆与直线相切时，m的值为4．

根据直线与圆的位置关系得到圆与直线相切时r=d，则根据判别式的意义得到∴△=（-2

2

）²-4（m-2）=0，然后解关于m的一次方程即可．

本题考点：直线与圆的位置关系；根的判别式．

考点点评：本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了根的判别式．