设二次函数的图象在x轴上面截得的线段长为2倍根号2,且(0,2)及(1,-1)都在此二次函数上,求二次函数的表达式

题目

设二次函数的图象在x轴上面截得的线段长为2倍根号2,且(0,2)及(1,-1)都在此二次函数上,求二次函数的表达式

答案

设二次函数方程为ax^2+bx+c=0
|x1-x2|=2根号2
(x1-x2)^2=8
(x1+x2)^2-4*x1*x2=8
(-b/a)^2-4c/a=8,把两个点代入二次函数有
c=2
1^2+b+c=-1
联立以上三个方程解得
a=1,b=-4,c=2
或者a=-9/7,b=-12/7,c=2