A、B为两个大小可视为质点的小球,A的质量M=0.60kg,B的质量m=0.40kg,B球用长l=1.0m的轻质细绳吊起,当细绳位于竖直位置B球处于静止状态时,B球恰好与弧形轨道PQ的末端（P端）接触

题目

A、B为两个大小可视为质点的小球,A的质量M=0.60kg,B的质量m=0.40kg,B球用长l=1.0m的轻质细绳吊起,当细绳位于竖直位置B球处于静止状态时,B球恰好与弧形轨道PQ的末端（P端）接触但无作用力.已知弧形轨道的内表面光滑,且P端切线水平.
现使A球从距轨道P端h=0.20m的高处由静止释放,当A球运动到轨道P端时与B球碰撞,碰后两球粘在一起运动.若g取10m/s2,求：
（1）两球粘在一起后向左摆起距轨道P端的最大高度；
（2）若要求两小球粘在一起后所摆起距轨道P端的最大高度h=0.20m,而A球的初始位置不变,那么A球的初速度应满足什么条件?

答案

（1）A球从距轨道P端h=0.20m的高处由静止释放,当A球运动到轨道P端时,根据动能定理,1/2mAv^2=mAgh （1）
A与B相碰,动量守恒,则mAv=(mA+mB)v1 (2)
再由动能定理,1/2(mA+mB)v1^2=(mA+mB)gH (3)
联立（1）（2）、（3）得H=0.072m
（2）设A球的初速度至少为v0时,才使两小球粘在一起后所摆起距轨道P端的最大高度h=0.20m.
根据动能定理,1/2mAv^2=mAgh+1/2mAv0^2 （1）
mAv=(mA+mB)v1 (2)
1/2(mA+mB)v1^2=(mA+mB)gH (3)
解得V0=8/3 m/s
即A球的初速度至少为8/3 m/s.