求证 sin²a*tana+cos²a*cota+2sina*cosa=tana+cota
题目
求证 sin²a*tana+cos²a*cota+2sina*cosa=tana+cota
答案
左边=sin²a*sina/cosa+cos²a*cosa/sina+2sinacosa
通分=[(sina)^4+2sin²acos²a+(cosa)^4/sinacosa
=(sin²a+cos²a)²/(sinacosa)
=1²/(sinacosa)
=(sin²a+cos²a)/(sinacosa)
=sin²a/(sinacosa)+cos²a/(sinacosa)
=sina/cosa+cosa/sina
=tana+cota=右边
命题得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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