关于类似齐次函数的问题

题目

关于类似齐次函数的问题
已知一个n元函数f（x1,x2,...,xn),满足f（kx1,kx2,...kxn)=kf(x1,x2,...,xn),求这样扥函数是什么样的,即满足上述条件的函数的等价充要条件是什么（注意,f不是齐次函数）；举一个非线性的这样的函数；另外,是否有下列陈述成立：满足上述条件的n元函数f是否一定满足:x1*（f对x1的偏导数）+x2*（f对x2的偏导数）+.._xn*(f对xn的偏导数)=f(x1,x2,...,xn)?

答案

第一个充要条件的问题没有思考出来,回答你后面两个问题吧.举一个非线性的这样的函数：比如f(x,y)=x^2/y,则有f(kx,ky)=kf(x,y),直接验证即可.后面那个等式是一定成立的,证明如下：由f(kx1,kx2,...kxn)=kf(x1,x2,...,x...