已知RT三角形ABC中,AB＝3,BC＝4,AC＝5,以AC为边旋转构成的几何体的表面积和体积

题目

已知RT三角形ABC中,AB＝3,BC＝4,AC＝5,以AC为边旋转构成的几何体的表面积和体积

答案

旋转后的图形是由两个底面积相等的圆锥构成的
圆锥的底面半径R就是AC边上的高,不妨设为R=BE
R=BE=3×4/5＝2.4
表面积S=πRL1＋πRL2＝πR×BC＋πR×AB＝7πR
体积V=πR²﹙CE＋AE﹚×1/3＝πR²×5×1/3＝5πR²/3