如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB=21cm，CA=15cm，求菱形AMNP的周长．

题目

如图，已知菱形AMNP内接于△ABC，M、N、P分别在AB、BC、AC上，如果AB=21cm，CA=15cm，求菱形AMNP的周长．

答案

∵AMNP是菱形，
∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，
∴CP：CA=PN：AB，
∵PN=PA，∴CP：CA=PA：AB，
即CP：15=PA：21，
∴CP：PA=15：21=5：7，
∴（CP+PA）：PA=（5+7）：7，
∴AC：PA=12：7，
即15：PA=12：7，
解得PA=

35

4

（cm），
∴菱形AMNP的周长是：

35

4

×4=35cm．

四边形AMNP是菱形，则PN∥AB，△CPN∽△CAB，根据其他条件可求出两三角形的相似比，再根据线段比例关系可求出AP的长，即可求出菱形周长．

本题考点：菱形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错．