抛物线y=x^2上两点A(1,1),B(-2,4)处的切线交于,则三角形MAB的面积为

题目

抛物线y=x^2上两点A(1,1),B(-2,4)处的切线交于,则三角形MAB的面积为

答案

y'=2x
K(MA)=y'(1)=2,所以,MA：2x-y-1=0
K(MB)=y'(-2)=-4,所以,MB：4x+y+4=0
联列解得：x=-1/2,y=-2
所以,M(-1/2,-2)
MA²=(1+1/2)²+(1+2)²=45/4,则：MA=3√5/2；
由点到直线的距离公式,得B到MA的距离d=|-4-4-1|/√5=9/√5
所以,S=MA*d/2=27/4