证明：函数y=x-arctanx单调增加.

题目

证明：函数y=x-arctanx单调增加.

答案

证：已知y=x-arctanx
对其求导,有：
y'=1-1/(1+x^2)
整理,得：y'=(x^2)/(1+x^2)
显然,对于x∈(-∞,∞),恒有：y'≥0
所以,函数y=arctanx单调增.
证毕.