已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式

题目

已知数列{an}的通项为an=n,前n项和为Sn,求数列{1/Sn}的前n项和Tn的表达式

答案

Sn=(n^2 + n)/2
1/Sn=1/((n2+n)/2)=2/(n^2 +n)
Tn=1+2/6+2/12+2/30+.+2/n*(n+1)
=1+(2/2-2/3)+(2/3 +2/4)+.+(2/n -2/(n+1))
=2- 2/(n+1)
2n/(n+1)