圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分 是真命题吗?

题目

圆的两条不是直径的相交弦不能相互平分 是真命题吗?

答案

是真命题
假设圆的两条不是直径的相交弦可以互相平分.
⊙O中,弦AB与弦CD相交与点P,且AP＝BP,CP＝DP,
连结OP,
∵AP＝BP,
∴OP⊥AB,（平分弦的直径垂直于弦）
同理
∵CP＝DP,
∴OP⊥CD,
这样,过点P就有AB与CD两条不同的直线与OP垂直,
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的定理相矛盾,
所以,假设错误.
因此,原命题成立!
即：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.