(2008江西文数)函数f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))为什么周期是4pi,偶函数?
题目
(2008江西文数)函数f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))为什么周期是4pi,偶函数?
答案
f(x)=sinx/[sinx+2sin(x/2)]
f(-x)=sin(-x)/[sin(-x)+2sin(-x/2)]
=-sinx/[-(sinx+2sin(x/2))]
=sinx/[sinx+2sin(x/2)]
所以是偶函数
f(x)=sinx/(sinx+2sin(x/2))
=(2sin(x/2)cos(x/2))/[2sin(x/2)cos(x/2)+2sin(x/2)]
=cos(x/2)/(1+cos(x/2))
=1-1/(1+cos(x/2))
而cos(x/2)周期2π/(1/2)=4π
所以f(x)周期4π
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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