若两个函数f(x)=x²+2x+k(k∈R),g(x)=2x²-4x+1
题目
若两个函数f(x)=x²+2x+k(k∈R),g(x)=2x²-4x+1
(1)若对于任意x∈[-3,3],都有f(x)≤g(x),求实数k的取值范围
(2)若对于任意x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤f(x2)成立,求实数k的取值范围
(3)若对于任意x1∈[-3,3],存在x0∈[-3,3],使得g(x0)=f(x1)成立,求实数k的取值范围.
(2)若对于任意x1,x2∈[-3,3],都有f(x1)≤g(x2)成立,求实数k的取值范围
看了下回答发现原来是自己打错了。不好意思~是g(x2)。
答案
(1)在[-3,3],F(x)=f(x)-g(x)≤0,即F(x)=(x²-2x+k)-(2x²-4x+1)=-x²+2x+k-1≤0,那只要F(x)在[-3,3]之间的最大值≤0即可,自己算.
(2) 这个问有问题,应该是还差一个条件x1x2),那其实也就是让[-3,3]这个区间包含于f(x)的单调递增区间(或单调递减区间),自己换图.
(3)画图:画一条平行于X轴的直线,分别交f(x)和g(x)于A1,、A2和B1、B2四点点,至少保证要有一个A(A1或A2)和一个B(B1或B2)落在[-3,3]这个区间,自己算.
举一反三
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