减函数f(x)定义在[-1,1]上,且是奇函数,若f(a^2-a+1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.

题目

减函数f(x)定义在[-1,1]上,且是奇函数,若f(a^2-a+1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围.
我求了几次都不对.

答案

移项,利用f(x)是奇函数,得到：f(a^2-a+1)>f(5-4a)
由于f(x)递减,所以a^2-a+1<5-4a,再考虑到定义域,就得到不等式组：
（1）a^2-a+1>=-1
(2)a^2-a+1<5-4a
(3)5-4a<=1
解这几个不等式,
(1)恒成立
(2)-4(3)a>=1
所以a的取值范围为空集