已知：如图，在⊙O中，OA和OB是半径，且AO⊥OB，弦AC交OB于M，在O的延长线上取一点D，使∠DCM=∠DMC． 求证：CD是⊙O的切线．

题目

已知：如图，在⊙O中，OA和OB是半径，且AO⊥OB，弦AC交OB于M，在O的延长线上取一点D，使∠DCM=∠DMC．
求证：CD是⊙O的切线．

答案

证明：连接OC，
∵AO⊥OB，
∴∠AOM=90°，
∴∠OAM+∠OMA=90°，
∵∠DCM=∠DMC，∠DMC=∠OMA，
又∵∠OAM=∠OCM，
∴∠DCM+∠OCM=90°，
∴CD是⊙O的切线．