电磁相对论

题目

电磁相对论
假设有两个相同质量m,带有相同符号相同电荷量的点电荷q
相同方向作等速v运动,距离为r
按毕奥-萨伐尔定律,两个运动点电荷会产生磁场并”吸引”另一个运动电荷
若按照与电荷速度相同的参考系来看,两个点电荷皆静止,产生电场并”排斥”另一个电荷
即是说参考系的不同会引致不同的运动方向=.
想请教一下我有没有哪里想错了
回rockeinstein
电荷是会受到电场/磁场影响,但两种力皆与初始运动方向垂直,我的参考系只是参考初始运动方向及大小,所以参考系没有加速度的
那个正负号问题,我是根据安培定律推出的,”安培定律说明当两条导线上电流方向相同，则导线互相吸引”,老实说我不用”左力右电”去记,用向量外积只用右手就可以了F=qV×B,B=(μ/4π)(q/r^3)V×R,(大写的全是向量)

答案

你忽略了一点,就是运动电荷在受到对方磁场吸引力的同时,还受到对方电场的排斥力,并且电场排斥力大于磁场吸引力,所以不论从那个参照系看,两电荷都是互斥运动的.
利用 εμ=1/c^2,可以做如下计算分析：
对方磁场吸引力为
F=qV×B=(μ/4π)(q^2/r^3)V×(V×R)= -[1/(4πεc^2)](q^2/r^3)(v^2)R,
大小为
|F|=(1/4πε)(q^2/r^2)(v^2/c^2)
对方电场排斥力大小为
f=(1/4πε)(q^2/r^2) >|F|
因为 1>(v^2/c^2),所以 f>|F|,合力仍为斥力,大小为
f-|F|=(1/4πε)(q^2/r^2)(1-v^2/c^2)= f(1-v^2/c^2)
以上是非相对论计算.相对论性的计算如下：
对于在S系中静止的正电荷产生的电磁场,从相对于S系沿x轴正方向以速度V运动的S’中观察,则电流沿x’轴负方向,正电荷速度为-V,有
E’(x’)=E(x),E’(y’)=[E(y)-VB(z)]/√(1-V^2/c^2),E’(z’)=[E(z)+VB(y)]/√(1-V^2/c^2),
B’(x’)=B(x),B’(y’)=[B(y)+VE(z)/c^2]/√(1-V^2/c^2),B’(z’)=[B(z)-VE(y)/c^2]/√(1-V^2/c^2).
这里我们假设两电子a,b分别静止在A系中(0,0,0)和(0,y,0),分析a对b的作用,在b处有
E(x)=0,E(y)=-key/r^3=-ke/y^2,E(z)=0,B(x)=B(y)=B(z)=0;
F(y)=-eE(y)=kye^2/r^3=ke^2/y^2.作用力沿y轴正方向由a指向b,为库仑斥力.
设B沿x轴正方向以速度v运动,其坐标系为(x’,y’,z’),则两电子相对B沿x’轴负方向(以速度-v）运动,相当于电流沿x’轴正方向,正电荷速度为v(~-V),根据狭义相对论,在b处的电磁场量变换为：
E’(x’)=E(x)=0,
E’(y’)=[E(y)+vB(z)]/√(1-v^2/c^2)=E(y)/√(1-v^2/c^2),
E’(z’)=[E(z)-vB(y)]/√(1-v^2/c^2)=0,
B’(x’)=B(x)=0,
B’(y’)=[B(y)-vE(z)/c^2]/√(1-v^2/c^2)=0,
B’(z’)=[B(z)+vE(y)/c^2]/√(1-v^2/c^2)=vE(y)/c^2√(1-v^2/c^2),沿z轴正方向,符合右手定则；
F’(y’)=-e{E’(y’)+[-v(x’)B’(z’)]}=-e{E(y)-v^2E(y) /c^2}/√(1-v^2/c^2)=-eE(y)√(1-v^2/c^2)=(ke^2/y^2)√(1-v^2/c^2),
由以上计算可见总作用力沿y’轴正方向由a指向b,仍为斥力,是A系中静斥力大小的√(1-v^2/c^2)倍,低速近似下与原来大小接近,约为-eE(y)*[1-v^2/(2c^2)]；
其中库仑斥力是A系中静斥力大小的1/√(1-v^2/c^2)倍,为-eE(y)/√(1-v^2/c^2),低速近似下与原来大小接近,约为-eE(y)*[1+v^2/(2c^2)]；
而电荷运动磁效应引力大小为e{E(y)v^2/c^2}/√(1-v^2/c^2),低速近似下接近零,为-eE(y)* v^2/c^2=(ke^2/y^2)*v^2(k’/k)=k’(e^2/y^2)v^2=ev*(k’ev/y^2)=ev*B,相当于洛伦兹力.其中1/c^2=k’/k=εoμo,k=1/(4πεo),k’=μo/4π.
回sv19：
对于非相对论情况,是因为磁力对电力的排斥效果的减弱,所以合力为 f(1-v^2/c^2)；
对于相对论情况,是因为电磁场的洛伦兹变换
E’(x’)=E(x),E’(y’)=[E(y)-VB(z)]/√(1-V^2/c^2),E’(z’)=[E(z)+VB(y)]/√(1-V^2/c^2),
B’(x’)=B(x),B’(y’)=[B(y)+VE(z)/c^2]/√(1-V^2/c^2),B’(z’)=[B(z)-VE(y)/c^2]/√(1-V^2/c^2).
导致的电磁力的相应变换
F’(y’)=-e{E’(y’)+[-v(x’)B’(z’)]}=-e{E(y)-v^2E(y) /c^2}/√(1-v^2/c^2)=-eE(y)√(1-v^2/c^2)=(ke^2/y^2)√(1-v^2/c^2)
这种相对论效应在低速情况下就可看成是磁场对电场的修正,高速情况下则是电场和磁场都发生相应变化.
其根本原因可是看作是描述电磁场量关系的麦克斯韦方程组满足狭义相对性原理因而也就满足洛伦兹变换的结果.电磁场在运动参考系中发生洛伦兹协变,因此参考系是x方向运动,而在y方向的力大小出现洛伦兹因子,这一点可由上述计算分析中看出来.
不知道这样讲是否明白?