从[0,1]中任取两个数,试求两数之和小于1且两数之积小于3/16的概率.

题目

从[0,1]中任取两个数,试求两数之和小于1且两数之积小于3/16的概率.

答案

几何概率,
x,y的取值均在在区间[0,1]
同时,
x+y<1
xy<3/16
做如上的一条直线与曲线
那么两条线相交区域即所求
两曲线的交点为：
x+y=1
xy=3/16
x=1/4,3/4
此时y=3/4,1/4
则面积为：
∫[0,1/4](1-x)dx+∫[1/4,3/4](3/16x)dx+∫[3/4,1](1-x)dx
=(1/4+3ln3/16)
则概率为：
(1/4+3ln3/16)/1*1=(1/4+3ln3/16)