从[0,1]中任取两个数,试求两数之和小于1且两数之积小于3/16的概率.
题目
从[0,1]中任取两个数,试求两数之和小于1且两数之积小于3/16的概率.
答案
几何概率,
x,y的取值均在在区间[0,1]
同时,
x+y<1
xy<3/16
做如上的一条直线与曲线
那么两条线相交区域即所求
两曲线的交点为:
x+y=1
xy=3/16
x=1/4,3/4
此时y=3/4,1/4
则面积为:
∫[0,1/4](1-x)dx+∫[1/4,3/4](3/16x)dx+∫[3/4,1](1-x)dx
=(1/4+3ln3/16)
则概率为:
(1/4+3ln3/16)/1*1=(1/4+3ln3/16)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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