已知:如图,在RT△ABC中,∠A=90度,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H.

题目

已知:如图,在RT△ABC中,∠A=90度,AE是高,BD是∠ABC的平分线,AE与BD相交于点F,DH⊥BC,垂足是H.
求证:四边形AFHD是菱形.
要急用,

答案

因为BD是∠ABC的平分线
所以角ABD=角HBD
因为角BAD=角DHB=90
所以△BAD全等于△BHD
所以所以AD=DH,角ADB=角HDF
因为BD是∠ABC的平分线,角BAD=角BEF=90
所以角BFE=角ADB
因为角BFE=角AFD
所以角ADB=角AFD
所以AF=AD
所以角AFD=角HDF,
所以AF平行于DH
因为AF=AD=DH
所以AFHD为平行四边形
又因为AD=DH
所以AFHD是菱形