已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根

题目

已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围
（2）如果K是符合条件的最大整数,且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根,求此时的m的值

答案

（1）b²－4ac＝16－4k＞0
k＜4.
（2）由题意得：k＝3.
∴x²－4x＋3＝0
（x－1）（x－3）＝0
x1＝1,x2＝3
当x＝1时,1＋m－1＝0,m＝0
当x＝3时,9＋3m－1＝0,m＝8/3,
∵m²＋4＞0
∴ m＝0,或m＝8/3.